1. Nilai dari [tex]\displaystyle{\lim_{x \to 1} \frac{x^3-1}{x^3-2x^2+2x-1} }[/tex] adalah 3.
2. Nilai dari [tex]\displaystyle{\lim_{x \to 0} (cosec2x-cot2x)}[/tex] adalah 0.
PEMBAHASAN
Nilai limit dari suatu fungsi dapat kita cari dengan langsung mensubstitusikan nilai x ke dalam fungsinya. Jika hasilnya ada maka berarti itulah nilai limitnya.
[tex]\lim\limits_{x \to c} f(x)=f(c)[/tex]
Akan tetapi jika hasil substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu [tex]\displaystyle{\frac{0}{0}~atau~\frac{\infty}{\infty} }[/tex] maka hdapat menggunakan aturan l'hospital, dimana nilai limit fungsi dapat dicari dengan rumus :
[tex]\displaystyle{\lim\limits_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f'(c)}{g'(c)},~~~~dengan~f'(c),~g'(c)\neq 0 }[/tex]
.
DIKETAHUI
[tex]\displaystyle{1.)~\lim_{x \to 1} \frac{x^3-1}{x^3-2x^2+2x-1}= }[/tex]
[tex]\displaystyle{2.)~\lim_{x \to 0} (cosec2x-cot2x)= }[/tex]
.
DITANYA
Tentukan nilai limitnya.
.
PENYELESAIAN
Soal 1.
Kita cek dahulu menggunakan substitusi langsung.
[tex]\displaystyle{\lim_{x \to 1} \frac{x^3-1}{x^3-2x^2+2x-1} }[/tex]
[tex]\displaystyle{=\frac{(1)^3-1}{(1)^3-2(1)^2+2(1)-1} }[/tex]
[tex]\displaystyle{=\frac{0}{0} }[/tex]
.
Karena hasilnya [tex]\displaystyle{\frac{0}{0} }[/tex], kita bisa menggunakan l'hospital.
[tex]\displaystyle{\lim_{x \to 1} \frac{x^3-1}{x^3-2x^2+2x-1} }[/tex]
[tex]\displaystyle{=\lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{dx}\left ( x^3-1 \right )}{\frac{d}{dx}\left ( x^3-2x^2+2x-1 \right )} }[/tex]
[tex]\displaystyle{=\lim_{x \to 1} \frac{3x^2}{3x^2-4x+2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{=\frac{3(1)^2}{3(1)^2-4(1)+2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{=\frac{3}{1} }[/tex]
[tex]=3[/tex]
.
.
Soal 2.
Kita cek dahulu menggunakan substitusi langsung.
[tex]\displaystyle{\lim_{x \to 0} (cosec2x-cot2x)}[/tex]
[tex]\displaystyle{=\lim_{x \to 0} \left ( \frac{1}{sin2x}-\frac{cos2x}{sin2x} \right ) }[/tex]
[tex]\displaystyle{=\lim_{x \to 0} \frac{1-cos2x}{sin2x} }[/tex]
[tex]\displaystyle{=\frac{1-cos2(0)}{sin2(0)} }[/tex]
[tex]\displaystyle{=\frac{1-1}{sin0} }[/tex]
[tex]\displaystyle{=\frac{0}{0} }[/tex]
.
Karena hasilnya [tex]\displaystyle{\frac{0}{0} }[/tex], kita bisa menggunakan l'hospital.
[tex]\displaystyle{\lim_{x \to 0} (cosec2x-cot2x)}[/tex]
[tex]\displaystyle{=\lim_{x \to 0} \frac{1-cos2x}{sin2x} }[/tex]
[tex]\displaystyle{=\lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{dx}\left ( 1-cos2x \right )}{\frac{d}{dx}\left ( sin2x \right )} }[/tex]
[tex]\displaystyle{=\lim_{x \to 0} \frac{2sin2x}{2cos2x} }[/tex]
[tex]\displaystyle{=\frac{sin2(0)}{cos2(0)} }[/tex]
[tex]\displaystyle{=\frac{0}{1} }[/tex]
[tex]\displaystyle{=0}[/tex]
.
KESIMPULAN
1. Nilai dari [tex]\displaystyle{\lim_{x \to 1} \frac{x^3-1}{x^3-2x^2+2x-1} }[/tex] adalah 3.
2. Nilai dari [tex]\displaystyle{\lim_{x \to 0} (cosec2x-cot2x)}[/tex] adalah 0.
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
- Limit l'hospital : https://brainly.co.id/tugas/37654365
- Limit l'hospital : https://brainly.co.id/tugas/29460066
- Limit teorema apit : https://brainly.co.id/tugas/45450337
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 11
Mapel: Matematika
Bab : Limit Fungsi Aljabar
Kode Kategorisasi: 11.2.8
Kata Kunci : limit, fungsi, l'hospital, bentuk, tak tentu.
[answer.2.content]